Прочитайте текст и выполните задания.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон
в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
Задание №1. Впишите правильный ответ.
Установите соответствие между массами и номерами печей.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание №2. Впишите правильный ответ.
Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте
в кубических метрах.
Задание №3. Впишите правильный ответ.
На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?
Задание №4. Впишите правильный ответ.
На дровяную печь, масса которой 40 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?
Задание №5. Впишите правильный ответ.
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2).
Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Показать решение
Задание №1. Соответствие масс и номеров печей
Используя вторую таблицу (характеристики печей), найдём номер печи, соответствующий каждой массе из первой таблицы:
Масса 15 указана в строке печи (электрическая).
Масса 40 указана в строке печи (дровяная).
Масса 48 указана в строке печи (дровяная).
Последовательность цифр для бланка ответов:
Задание №2. Объём парного отделения
Объём прямоугольного параллелепипеда (парного отделения) вычисляется по формуле:
где a - длина, b - ширина, c - высота помещения.
Подставляем известные значения:
Выполняем умножение поэтапно:
Ответ:
Задание №3. Разница в стоимости печей с учётом установки
- Печь №1: диапазон
- Печь №2: диапазон
- Печь №3: диапазон
Дровяная печь обойдётся дешевле на рублей.
Ответ: 2000
Задание №4. Стоимость печи со скидкой
Печь массой 40 кг - это печь №1 (дровяная). Её исходная стоимость: 18,000~руб.
Скидка составляет 10%. Рассчитаем размер скидки в рублях:
Новая цена печи:
Ответ: 16200
Задание №5. Радиус закругления арки R
Рассмотрим чертёж передней панели (Рис.2). Арка представляет собой дугу окружности. Центр окружности находится в середине нижней части кожуха. Проведём радиус R от центра окружности до крайней левой точки арки.
Образуется прямоугольный треугольник, катетами которого являются:
- Вертикальный катет: высота прямой части стенки до начала арки, указанная на чертеже: h = 40 см.
- Горизонтальный катет: половина ширины основания кожуха, так как центр окружности расположен посередине:
Гипотенуза: искомый радиус закругления R.
Применим теорему Пифагора:
Извлекаем квадратный корень:
Ответ: 50
Теория
Объём
Единицы измерения — строго одинаковые.
Проценты
«-» для скидки, «+» для наценки.
Пифагор
Радиус арки = гипотенуза
Диапазон
Границы включены. Проверять обе.
Полная стоимость
Сравнивать только итоговые суммы.
Соответствие
Параметр - поиск в таблице - номер.
Без вычислений.
Источник задачи: ФИПИ, Открытый банк заданий