Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно, сторона AB равна 50, сторона BC равна 30, сторона AC равна 60. Найдите MN.
Показать решение
Отрезок MN соединяет середины двух сторон треугольника, значит, это средняя линия треугольника. Средняя линия параллельна третьей стороне (AC) и равна её половине.
(Длины сторон AB и BC являются лишними данными).
Ответ: 30.
Теория
Прямоугольный треугольник:
1) Синус, косинус, тангенс острого угла:
2) Теорема Пифагора:
где a, b - катеты, c - гипотенуза.
3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна
4) Площадь треугольника:
- Через основание и высоту:
- Через две стороны и синус угла между ними:
- Через полупериметр и радиус вписанной окружности (формула Герона в альтернативной форме):
Равносторонний треугольник (сторона a):
1) Все углы равны
2) Высота (она же медиана и биссектриса):
3) Площадь:
Медиана треугольника:
- Делит противоположную сторону пополам:
- медиана к стороне AC
- Делит треугольник на два равновеликих по площади:
- Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.