Решите неравенство:
В ответе укажите правильный вариант решения:
1) [0; 12].
2)
3) [0; 12)
4)
Показать решение
1) Перепишем неравенство:
2) Найдем корни уравнения
3) Ветви параболы направлены вниз (a = -1 < 0).
Значения функции неотрицательны () между корнями - [0; 12].
Ответ: 1.
Теория
1. Линейные неравенства
- Переноси слагаемые из части в часть, меняя знак на противоположный.
- Важно: При делении или умножении обеих частей на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный!
2. Квадратные неравенства
Шаг 1:
Найди корни уравнения (через дискриминант или теорему Виета).
Шаг 2:
Если a < 0 (ветви параболы вниз), умножь всё неравенство на (-1) и обязательно поменяй знак неравенства на противоположный (чтобы a стало >0).
Шаг 3 (Правило для a > 0):
- Если знак > (больше 0), то берем промежутки снаружи корней:.
- Если знак < (меньше 0), то берем промежуток между корнями:
3. Системы неравенств
- Реши каждое неравенство в системе отдельно.
- Найди пересечение решений (общую часть). На прямой это место, где штриховки накладываются друг на друга (``двойная штриховка'').
- Если промежутки не касаются друг друга, нет решений.