0 из 14

Разбор примера со знаменателями 4 и 6

Разбираем пример:

Нужно найти сумму . У дробей разные знаменатели, поэтому сначала приведём их к общему знаменателю — запишем обе дроби в одинаковых долях.

Решение по шагам

  1. Найдём наименьший общий знаменатель.

Для этого определим наименьшее общее кратное (НОК) чисел и — самое маленькое положительное число, которое делится на оба знаменателя без остатка. Выпишем несколько кратных:

  • Кратные :
  • Кратные :

Первое общее число — , значит, . Его и возьмём в качестве общего знаменателя.

  1. Найдём дополнительные множители.

Дополнительный множитель показывает, во сколько раз нужно увеличить знаменатель дроби, чтобы получить . Для его нахождения делим общий знаменатель на исходный:

  • Для : .
  • Для : .
  1. Приведём дроби к знаменателю .

Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель. Значение дроби при этом не изменится:

Важно Умножать нужно и числитель, и знаменатель на одно и то же число. Если изменить только знаменатель, получится другая по значению дробь.
  1. Сложим дроби с одинаковыми знаменателями.

Теперь обе дроби выражены в двенадцатых долях. Складываем числители, а знаменатель оставляем прежним:

  1. Проверим, можно ли сократить результат.

У чисел и нет общих делителей, кроме , поэтому дробь несократима. Получаем ответ:

Совет Проверим результат на здравый смысл: , поэтому сумма должна быть меньше . Действительно, .

Бонусный пример 1: другие числители

Вычислим . Знаменатели те же, поэтому общий знаменатель снова равен , а дополнительные множители — и .

Обрати внимание: числитель первой дроби тоже умножаем на , поэтому получаем , а не . Дробь несократима.

Бонусный пример 2: результат нужно сократить

Вычислим . Приведём дроби к знаменателю и сложим:

Здесь ответ несократим, хотя исходную дробь можно было сначала сократить до . Оба способа дают один результат.

А теперь изменим первый числитель и вычислим . В этом случае после сложения понадобится сокращение:

Числитель и знаменатель результата делятся на . Делим оба числа на и получаем несократимую дробь .

Бонусный пример 3: сумма больше единицы

Вычислим . Порядок действий не меняется: приводим к общему знаменателю и складываем числители.

Получилась неправильная дробь: её числитель больше знаменателя. Можно выделить целую часть, потому что :

Попробуй самостоятельно

Вычисли . Найди общий знаменатель, приведи к нему дроби и проверь, можно ли сократить ответ.

Пример Проверка: .
Главное правило сложения дробей с разными знаменателямиПрактика: вычисление сумм дробей