Задача 21 → №15 профильного ЕГЭ

Решить неравенство

\({\log _3}{\log _{0,2}}{\log _{32}}\frac{{x - 1}}{{x + 5}} > 0\)


Решение

Из условия имеем:

\({\log _{0,2}}{\log _{32}}\frac{{x - 1}}{{x - 5}} > 1,\;\;0 < {\log _{32}}\frac{{x - 1}}{{x - 5}} < 0,2,\;\;\)

\(1 < \frac{{x - 1}}{{x + 5}} < 2\;\; \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{x - 1}}{{x + 5}} < 2,}\\{\frac{{x - 1}}{{x + 5}} > 1,}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{x - 1}}{{x + 5}} - 2 < 0,}\\{\frac{{x - 1}}{{x + 5}} - 1 > 0,}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{x + 11}}{{x + 5}} > 5,}\\{\frac{{ - 6}}{{x + 5}} > 0}\end{array} \Leftrightarrow } \right.} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {x + 11} \right)\left( {x + 5} \right) > 0,}\\{x + 5 < 0,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x < - 11.\)

Ответ: \(x \in \left( { - \infty ;\; - 11} \right).\)



Источник задачи: сборник Сканави.
Просмотров: 886 | 4 марта 2017
Математика ← Тренировка



До ЕГЭ 2018 осталось | Заставка

Если нашли ошибку в тексте, выделите
её и нажмите Ctrl+Enter.
© 2008-2017. «4ЕГЭ»