Задача 21 → №15 профильного ЕГЭ

Решить неравенство

\({\log _3}{\log _{0,2}}{\log _{32}}\frac{{x - 1}}{{x + 5}} > 0\)


Решение

Из условия имеем:

\({\log _{0,2}}{\log _{32}}\frac{{x - 1}}{{x - 5}} > 1,\;\;0 < {\log _{32}}\frac{{x - 1}}{{x - 5}} < 0,2,\;\;\)

\(1 < \frac{{x - 1}}{{x + 5}} < 2\;\; \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{x - 1}}{{x + 5}} < 2,}\\{\frac{{x - 1}}{{x + 5}} > 1,}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{x - 1}}{{x + 5}} - 2 < 0,}\\{\frac{{x - 1}}{{x + 5}} - 1 > 0,}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{x + 11}}{{x + 5}} > 5,}\\{\frac{{ - 6}}{{x + 5}} > 0}\end{array} \Leftrightarrow } \right.} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {x + 11} \right)\left( {x + 5} \right) > 0,}\\{x + 5 < 0,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x < - 11.\)

Ответ: \(x \in \left( { - \infty ;\; - 11} \right).\)



Источник задачи: сборник Сканави.
Просмотров: 691 | 4 марта 2017
Математика ← Задание 12
В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, уровень газировки достигает 162 см. На какой высоте будет находиться уровень газировки, если перелить содержимое первого сосуда во второй сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, сторона основания которого в 3 раза больше стороны основания первого? Ответ выразите в сантиметрах.



Обратная связь

© 2008-2017. «4ЕГЭ»
Если нашли ошибку в тексте, выделите
её и нажмите Ctrl+Enter.