Задача 3 → №19 профильного ЕГЭ

Какое наименьшее (одинаковое) число карандашей нужно положить в каждую из 6 коробок так, чтобы в любых 4 коробках нашли карандаши любого из 26 заранее заданных цветов (карандашей имеется достаточное количество)?

Решение

Заметим, что карандаши каждого цвета должны встречаться по крайней мере в трех коробках из шести. Действительно, если карандаши какого-то цвета лежат не более чем в двух коробках, то в оставшихся коробках (их не менее четырех) карандашей этого цвета нет. Поэтому всего карандашей должно быть не менее 3∙26=78.

С другой стороны, если взять по 3 карандаша каждого из 26 цветов и разложить их так, чтобы никакие карандаши одного цвета не лежали в одной коробке, то карандаш любого наперед заданного цвета найдется в любых четырех коробках (так как остальных коробок всего две). Требуемая раскладка карандашей получится, например, если все карандаши разбить на 3 группы по 26 карандашей всех цветов и каждую группу разложить поровну (по 13 карандашей) в две коробки.

Ответ: 13.



Источник задачи: олимпиада "Ломоносов" 2011.
Просмотров: 627 | 14 февраля 2017
Математика ← Устный счёт
810 : 90



Обратная связь

© 2008-2017. «4ЕГЭ»
Если нашли ошибку в тексте, выделите
её и нажмите Ctrl+Enter.