Задача 3 → №19 профильного ЕГЭ

Какое наименьшее (одинаковое) число карандашей нужно положить в каждую из 6 коробок так, чтобы в любых 4 коробках нашли карандаши любого из 26 заранее заданных цветов (карандашей имеется достаточное количество)?

Решение

Заметим, что карандаши каждого цвета должны встречаться по крайней мере в трех коробках из шести. Действительно, если карандаши какого-то цвета лежат не более чем в двух коробках, то в оставшихся коробках (их не менее четырех) карандашей этого цвета нет. Поэтому всего карандашей должно быть не менее 3∙26=78.

С другой стороны, если взять по 3 карандаша каждого из 26 цветов и разложить их так, чтобы никакие карандаши одного цвета не лежали в одной коробке, то карандаш любого наперед заданного цвета найдется в любых четырех коробках (так как остальных коробок всего две). Требуемая раскладка карандашей получится, например, если все карандаши разбить на 3 группы по 26 карандашей всех цветов и каждую группу разложить поровну (по 13 карандашей) в две коробки.

Ответ: 13.



Источник задачи: олимпиада "Ломоносов" 2011.
Просмотров: 1615 | 14 февраля 2017
Русский язык ← Задание 18
В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые? По облакам (1) контуры (2) которых казались недостаточно чёткими (3) можно было догадаться о предстоящей перемене погоды.



Математика ← Задание 3
В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВт∙ч электроэнергии в месяц, а в ночное время – 185 кВт∙ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,40 руб. за кВт∙ч. Год назад А. установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,40 руб. за кВт∙ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,60 руб. за кВт∙ч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.



До ЕГЭ 2019 осталось | Заставка

Если нашли ошибку в тексте, выделите
её и нажмите Ctrl+Enter.
© 2008-2018. «4ЕГЭ»