2 октября 2020
В закладки
Обсудить
Жалоба
16+
Комбинаторные задачи
Способы решения и практика.
komz.docx
komz.pdf
Примеры
Задача 1. В классе 30 учащихся. Сколькими способами могут быть выбраны староста и физорг, если каждый учащийся может быть избран только на одну из этих должностей?
Решение:
Так как по условию задачи каждый учащийся может быть избран старостой, то, очевидно, существует 30 способов выбора старосты. Физоргом может стать каждый из оставшихся 29 человек. Любой из 30 способов выбора старосты может осуществляться вместе с любым из 29 способов выбора физорга. Поэтому существует 30 · 29 = 870 способов выбора старосты и физорга.
Ответ: 870 способов.
Задача 2. Для дежурства в классе в течение недели (пятидневная учебная неделя) выделены 5 учащихся. Сколькими способами можно установить очерёдность дежурств, если каждый учащийся дежурит один раз?
Решение:
В понедельник может дежурить любой из выделенных пяти человек. Во вторник может дежурить каждый из ещё не дежуривших учащихся. К среде остаются три человека, которые ещё не дежурили, и поэтому на среду дежурного можно будет назначать тремя способами. Ясно, что число способов, которыми можно установить очерёдность дежурств, равно
5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.
Ответ: 120 способов.
Задача 3. Для проверки олимпиадных работ создаётся комиссия из двух преподавателей. Сколько различных комиссий можно составить из шести преподавателей?
Решение:
Обозначим для удобства преподавателей буквами А, В, С, Д, Е, К. Теперь выпишем все возможные варианты состава комиссии, а именно:
АВ, АС, АД, АЕ, АК, ВС, ВД, ВЕ,ВК, СД, СЕ, ДЕ, ДК, ЕК.
Таким образом, видно, что число различных комиссий равно 15.
Эту задачу можно решить с помощью таблицы, если учесть, что АВ = ВА, АС = СА и тд:
Ответ: 15 составов комиссий.
komz.docx
komz.pdf
Примеры
Задача 1. В классе 30 учащихся. Сколькими способами могут быть выбраны староста и физорг, если каждый учащийся может быть избран только на одну из этих должностей?
Решение:
Так как по условию задачи каждый учащийся может быть избран старостой, то, очевидно, существует 30 способов выбора старосты. Физоргом может стать каждый из оставшихся 29 человек. Любой из 30 способов выбора старосты может осуществляться вместе с любым из 29 способов выбора физорга. Поэтому существует 30 · 29 = 870 способов выбора старосты и физорга.
Ответ: 870 способов.
Задача 2. Для дежурства в классе в течение недели (пятидневная учебная неделя) выделены 5 учащихся. Сколькими способами можно установить очерёдность дежурств, если каждый учащийся дежурит один раз?
Решение:
В понедельник может дежурить любой из выделенных пяти человек. Во вторник может дежурить каждый из ещё не дежуривших учащихся. К среде остаются три человека, которые ещё не дежурили, и поэтому на среду дежурного можно будет назначать тремя способами. Ясно, что число способов, которыми можно установить очерёдность дежурств, равно
5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.
Ответ: 120 способов.
Задача 3. Для проверки олимпиадных работ создаётся комиссия из двух преподавателей. Сколько различных комиссий можно составить из шести преподавателей?
Решение:
Обозначим для удобства преподавателей буквами А, В, С, Д, Е, К. Теперь выпишем все возможные варианты состава комиссии, а именно:
АВ, АС, АД, АЕ, АК, ВС, ВД, ВЕ,ВК, СД, СЕ, ДЕ, ДК, ЕК.
Таким образом, видно, что число различных комиссий равно 15.
Эту задачу можно решить с помощью таблицы, если учесть, что АВ = ВА, АС = СА и тд:
Ответ: 15 составов комиссий.