Задача №15 с реального ЕГЭ-2017 → №15 профильного ЕГЭ

Разбор одного задания с прошедшего экзамена 2 июня.


Решите неравенство

\(\frac{{{{\log }_3}\left( {81x} \right)}}{{{{\log }_3}x - 4}} + \frac{{{{\log }_3}x - 4}}{{{{\log }_3}\left( {81x} \right)}} \ge \frac{{24 - {{\log }_3}{x^8}}}{{{\rm{log}}_3^2x - 16}}.\)


Решение

ОДЗ:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0,}\\{{{\log }_3}x \pm 4 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0,}\\{x \ne 81,}\\{x \ne \frac{1}{{81}}.}\end{array}} \right.\)

Осуществляем преобразования:

\(\frac{{{{\log }_3}x + 4}}{{{{\log }_3}x - 4}} + \frac{{{{\log }_3}x - 4}}{{{{\log }_3}x + 4}} - \frac{{24 - 8{{\log }_3}x}}{{\left( {{{\log }_3}x + 4} \right)\left( {{{\log }_3}x - 4} \right)}} \ge 0\)

\(\frac{{{\rm{log}}_3^2x + 8{{\log }_3}x + 16 + {\rm{log}}_3^2x - 8{{\log }_3}x + 16 - 24 + 8{{\log }_3}x}}{{\left( {{{\log }_3}x + 4} \right)\left( {{{\log }_3}x - 4} \right)}} \ge 0\)

\(\frac{{{{\left( {{{\log }_3}x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {{{\log }_3}x + 4} \right)\left( {{{\log }_3}x - 4} \right)}} \ge 0\)

\({\log _3}x < - 4,{\log _3}x = - 2,{\log _3}x > 4\)

\(x < \frac{1}{{81}},\;x = \frac{1}{9},x > 81.\)

С учётом ОДЗ, получаем ответ:

\(x \in \left( {0;\frac{1}{{81}}} \right) \cup \left\{ {\frac{1}{9}} \right\} \cup \left( {81; + \infty } \right).\)

Ответ: \(x \in \left( {0;\frac{1}{{81}}} \right) \cup \left\{ {\frac{1}{9}} \right\} \cup \left( {81; + \infty } \right).\)



Источник задачи: реальный ЕГЭ-2017.
Просмотров: 4661 | 2 июня 2017
Математика ← Устный счёт
Чиновник служил 23 года без одного месяца и ежемесячно откладывал по 40 руб. Сколько он накопил денег?



До ЕГЭ 2018 осталось | Заставка

Если нашли ошибку в тексте, выделите
её и нажмите Ctrl+Enter.
© 2008-2017. «4ЕГЭ»