Задача №13 с реального ЕГЭ-2017 → №13 профильного ЕГЭ

Разбор одного задания с прошедшего экзамена 2 июня.


а) Решите уравнение \(8 \cdot {16^{\cos x}} - 6 \cdot {4^{\cos x}} + 1 = 0\)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ {\frac{{3\pi }}{2};3\pi } \right]\).



Решение

а) Пусть \({4^{\cos x}} = t > 0.\)

\(8 \cdot {t^2} - 6 \cdot t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \frac{1}{2},}\\{t = \frac{1}{4}.}\end{array}} \right.\)

Возвращаясь к переменной x, получим:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos x = - \frac{1}{2},}\\{\cos x = - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + 2\pi n,}\\{x = \pi + 2\pi n,}\end{array}} \right.n \in \mathbb{Z}.\)


б) Отбор несложно осуществить с помощью тригонометрического круга, поскольку длина отрезка не превышает 2π:

\(\frac{{8\pi }}{3},\;\;3\pi \)


Ответ:
а) \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + 2\pi n,}\\{x = \pi + 2\pi n,}\end{array}} \right.n \in \mathbb{Z};\)

б) \(\frac{{8\pi }}{3},\;\;3\pi \)



Источник задачи: реальный ЕГЭ-2017.
Просмотров: 4771 | 2 июня 2017
Математика ← Задание 4
Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 9 и 10, а один из углов равен 30∘.



Математика ← Задание 12
В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, уровень газировки достигает 162 см. На какой высоте будет находиться уровень газировки, если перелить содержимое первого сосуда во второй сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, сторона основания которого в 3 раза больше стороны основания первого? Ответ выразите в сантиметрах.



До ЕГЭ 2018 осталось | Заставка

Если нашли ошибку в тексте, выделите
её и нажмите Ctrl+Enter.
© 2008-2018. «4ЕГЭ»