Задача 13 → №13 профильного ЕГЭ

Решите уравнение

\(2{\rm{tg}}x - 2{\rm{ctg}}x = 3\).


Решение

ОДЗ:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos x \ne 0,}\\{\sin x = 0.}\end{array}} \right.\)

Имеем

\(2\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - \frac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right) = 3,\;\;\frac{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{\sin x\cos x}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{\cos 2x}}{{\sin 2x}} = - \frac{3}{4},\)

\({\rm{ctg}}2x = - \frac{3}{4},\;\;2x = - {\rm{arcctg}}\frac{3}{4} + \pi n,\;\;x = - \frac{1}{2}{\rm{arcctg}}\frac{3}{4} + \frac{{\pi n}}{2},\;\;n \in \mathbb{Z}.\)

Ответ: \(x = - \frac{1}{2}{\rm{arcctg}}\frac{3}{4} + \frac{{\pi n}}{2},\;\;n \in \mathbb{Z}.\)



Источник задачи: сборник Сканави.
Просмотров: 1300 | 24 февраля 2017
Математика ← Устный счёт
Мальчик сбежал по ленте движущегося эскалатора за 30с. Второй раз он спустился по неподвижной ленте за 45 с. За сколько времени он спустился бы стоя на ступеньке движущегося эскалатора?



Русский язык ← Задание 16
В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые? Первая выставка передвижников (1) открывшаяся в 1871 году (2) убедительно продемонстрировала существование в живописи (3) складывавшегося на протяжении 60-х годов (4) нового направления.



До ЕГЭ 2018 осталось | Заставка

Если нашли ошибку в тексте, выделите
её и нажмите Ctrl+Enter.
© 2008-2018. «4ЕГЭ»