Задача 13 → №13 профильного ЕГЭ

Решите уравнение

\(2{\rm{tg}}x - 2{\rm{ctg}}x = 3\).


Решение

ОДЗ:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos x \ne 0,}\\{\sin x = 0.}\end{array}} \right.\)

Имеем

\(2\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - \frac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right) = 3,\;\;\frac{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{\sin x\cos x}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{\cos 2x}}{{\sin 2x}} = - \frac{3}{4},\)

\({\rm{ctg}}2x = - \frac{3}{4},\;\;2x = - {\rm{arcctg}}\frac{3}{4} + \pi n,\;\;x = - \frac{1}{2}{\rm{arcctg}}\frac{3}{4} + \frac{{\pi n}}{2},\;\;n \in \mathbb{Z}.\)

Ответ: \(x = - \frac{1}{2}{\rm{arcctg}}\frac{3}{4} + \frac{{\pi n}}{2},\;\;n \in \mathbb{Z}.\)



Источник задачи: сборник Сканави.
Просмотров: 920 | 24 февраля 2017
Математика ← !
Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды необходимо добавить к 80кг морской, чтобы содержание соли в последней составило 4%?



До ЕГЭ 2018 осталось | Заставка

Если нашли ошибку в тексте, выделите
её и нажмите Ctrl+Enter.
© 2008-2017. «4ЕГЭ»