Контрольная работа №6

1

Турист проехал расстояние между двумя городами за три дня. В первый день он проехал \(\frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}\) всего пути и ещё 60 км, во второй \(\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\) всего пути и ещё 20 км, и в третий день \(\frac{{{\rm{23}}}}{{{\rm{80}}}}\) всего пути и оставшиеся 25 км. Найдите расстояние между городами.

2

Какое целое число заключено между числами \(\sqrt {15} \) и \(\sqrt {17} \)

3

Одна сторона прямоугольника на 42% больше другой. Площадь прямоугольника 568 см2. Найдите меньшую из сторон.

4

Высоты равнобедренного остроугольного треугольника ABC, в котором AB = BC, пересекаются в точке O. Найти площадь треугольника ABC, если AO = 5, а длина высоты AD равна 8.

5

Найдите значение выражения: \(sin(arccos\frac{3}{5})\)

6

От одной и той же платформы в противоположных направлениях отошли два электропоезда. Скорость одного из них 70 км/ч, а другого 80 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 600 км?

7

Решить уравнение \(\lg \left( {x + \frac{3}{2}} \right) = \lg \left( {\frac{1}{x}} \right)\)

8

Найдите значение выражения \(4\left( {1 - {{\log }_3}18} \right)\left( {{{\log }_6}54 - 1} \right)\)

9

Произведение цифр натурального двузначного числа равно 12, а сумма квадратов цифр этого числа равна 40. Найдите сумму таких чисел.

10

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если диагональ её основания равна 8, а боковое ребро равно 5.